Question

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 10 см и углом 30 градусов. Вычислить объем параллелепипеда, если его боковое ребро равно 8 см.

Answer 1

............................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найти высоту ромба, используя заданный угол.
2. Вычислить площадь основания параллелепипеда, которая равна площади ромба.
3. Умножить площадь основания на высоту параллелепипеда, чтобы найти его объем.

Давайте начнем с расчета высоты ромба.

Известно, что в ромбе сторона равна 10 см, и угол между сторонами равен 30 градусам. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения высоты. Высота ромба равна произведению одной из сторон на синус угла между этой стороной и ее смежной стороной.

$h = 10 \times \sin(30^\circ) = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \text{ см}$

Теперь найдем площадь основания параллелепипеда, которая равна площади ромба:

$S = 10 \times 5 = 50 \text{ см}^2$

Объем прямого параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту параллелепипеда:

$V = 50 \times 8 = 400 \text{ см}^3$

Таким образом, объем параллелепипеда равен 400 кубическим сантиметрам.