Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 і 16 см, а висота - 4см. Знайдіть гострий кут трапеції

Answer 1

Решение ниже на фото:

Answer 2

Для знаходження гострого кута трапеції можна скористатися властивістю правильних трикутників. Спочатку ми повинні знайти довжину одного зі сторін трикутника. У нашому випадку, це може бути висота трапеції, оскільки вона перпендикулярна до двох рівних основ трапеції.

Знаючи висоту (h) і різницю довжин основ трапеції (a і b), ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення довжини одного зі сторін трикутника:

c^2 = a^2 + h^2,

де c - сторона трикутника (діагональ трапеції), a - одна з основ трапеції (8 см) і h - висота трапеції (4 см).

c^2 = 8^2 + 4^2, c^2 = 64 + 16, c^2 = 80.

Тепер ми знаємо довжину сторони трикутника (c), і можемо знайти гострий кут (α) за допомогою тригонометричних функцій. Гострий кут в трикутнику можна знайти за допомогою тангенса:

tan(α) = h / (a/2).

Знаючи значення h і a, ми можемо обчислити тангенс α:

tan(α) = 4 / (8/2), tan(α) = 4 / 4, tan(α) = 1.

Тепер знайдемо гострий кут α, використовуючи арктангенс (обернену тангенс) нашого результату:

α = arctan(1).

Зазвичай цей кут виразяють у градусах, отже, ми перетворимо результат в градуси. Кут α дорівнює приблизно 45 градусів.