Question

Найдите площадь поверхности пирамиды SABC, если SA = SB = SC = a, ∠ASB=∠ASC=∠BSC=90°.

Answer 1

Смотри два фототам рисунок и решение

Answer 2

Площадь поверхности пирамиды SABC можно найти, используя формулу для площади поверхности пирамиды, которая зависит от площади основания и боковой поверхности. Для этой пирамиды боковая поверхность состоит из трех боковых граней: SAB, SAC и SBC, которые являются треугольниками. Основание пирамиды - треугольник ABC.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как треугольник ABC является прямоугольным, и у нас есть три равных стороны (SA, SB и SC), то треугольник ABC - это равнобедренный равносторонний треугольник. Площадь такого треугольника можно найти по формуле:

Площадь основания (ABC) = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Так как у нас есть три боковых треугольника (SAB, SAC и SBC), и они равны (равнобедренные), то площадь одного из них можно найти и умножить на 3:

Площадь боковой поверхности (SAB) = (1/2) * a * a = a^2 / 2

Теперь найдем общую площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности пирамиды = 3 * (Площадь боковой поверхности SAB) = 3 * (a^2 / 2) = (3a^2) / 2

Теперь мы можем найти общую площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь поверхности пирамиды SABC = Площадь основания (ABC) + Площадь боковой поверхности Площадь поверхности пирамиды SABC = (a^2 * sqrt(3)) / 4 + (3a^2) / 2

Теперь объединим две части:

Площадь поверхности пирамиды SABC = (a^2 * sqrt(3)) / 4 + (3a^2) / 2 Площадь поверхности пирамиды SABC = (a^2 * sqrt(3) + 6a^2) / 4

Теперь упростим выражение:

Площадь поверхности пирамиды SABC = (a^2 * (sqrt(3) + 6)) / 4

Это и есть итоговая площадь поверхности пирамиды SABC.