Question

Периметр прямоугольника равен 56 а диагональ равна 20.Найдите площадь этого прямоугольника.Напишите пожалуйста так,чтобы было всё понятно

Answer 1

Пусть ширина прямоугольника а, длина в, диагональ с. Тогда а+в=56:2=28, в=28-а.
с²=а²+в²=а²+(28-а)²;
а²+784-56а+а²=400
а²-28а+192=0
а=16; в=12.
S=16*12=192 ед²

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Периметр прямоугольника равен 56:

Периметр прямоугольника (P) выражается как сумма всех его сторон:

P = 2(a + b),

где "a" и "b" - длины сторон прямоугольника.

У нас есть уравнение:

2(a + b) = 56.

2. Разделим обе стороны на 2:

a + b = 28.

Теперь у нас есть первое уравнение.

3. Диагональ прямоугольника равна 20:

Для прямоугольника диагональ (d) и его стороны (a и b) связаны следующим образом:

d² = a² + b².

В нашем случае:

20² = a² + b²,

или

400 = a² + b².

4. Мы имеем систему уравнений:

a + b = 28 (1) a² + b² = 400 (2).

Теперь решим эту систему уравнений.

5. Выразим "a" через "b" из уравнения (1):

a = 28 - b.

6. Подставим это выражение для "a" в уравнение (2):

(28 - b)² + b² = 400.

7. Раскроем скобки:

784 - 56b + b² + b² = 400.

8. Упростим уравнение:

2b² - 56b + 384 = 0.

9. Разделим все члены на 2:

b² - 28b + 192 = 0.

10. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

(b - 12)(b - 16) = 0.

Это дает два возможных значения "b": 12 и 16.

11. Теперь найдем соответствующие значения "a":

Когда b = 12, то a = 28 - 12 = 16.

Когда b = 16, то a = 28 - 16 = 12.

12. Проверим, что оба набора значений удовлетворяют уравнению диагонали:

Для a = 16 и b = 12:

d² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400, что верно.

Для a = 12 и b = 16:

d² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400, что тоже верно.

Таким образом, у нас есть два подходящих прямоугольника:

1. Со сторонами 16 и 12.
2. Со сторонами 12 и 16.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

1. Для первого случая: Площадь = 16 * 12 = 192 квадратных единиц.
2. Для второго случая: Площадь = 12 * 16 = 192 квадратных единиц.

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 192 квадратных единиц.