Question

Даю 40 баллов за грамотное решение!!! В треугольнике ABC угол B=90°, AB=14см, BC=8см. В каком отношении делит площадь треугольника ABC биссектриса прямого угла?

Answer 1

Я РЕШИЛ!!!!Спасибо за задачку. Классная

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем площадь треугольника ABC, а затем рассмотрим, как биссектриса прямого угла делит эту площадь.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где B = 90°, AB = 14 см и BC = 8 см. Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника ABC = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности)

Сначала найдем полупериметр (s):

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (14 + 8 + AC) / 2 s = (22 + AC) / 2

Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 14^2 + 8^2 AC^2 = 196 + 64 AC^2 = 260 AC = √260 AC = 2√65 см

Теперь мы можем найти полупериметр:

s = (22 + 2√65) / 2 s = 11 + √65

Теперь, используя полупериметр, мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = s * (радиус вписанной окружности)

Для нахождения радиуса вписанной окружности, мы можем использовать формулу:

Радиус вписанной окружности = (периметр треугольника) / (2 * s)

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 14 + 8 + 2√65 = 22 + 2√65

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности = (22 + 2√65) / (2 * (11 + √65)) Радиус вписанной окружности = (11 + √65) / (11 + √65) Радиус вписанной окружности = 1

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = s * (радиус вписанной окружности) = (11 + √65) * 1 = 11 + √65 см²

Теперь давайте рассмотрим, как биссектриса прямого угла делит площадь треугольника. Биссектриса прямого угла делит угол B (прямой угол) пополам, создавая два равных угла. Таким образом, она также делит сторону AC пополам.

Поэтому биссектриса делит площадь треугольника ABC пополам. По отношению площадей двух получившихся треугольников:

Отношение площадей = (площадь одного из получившихся треугольников) / (площадь треугольника ABC) Отношение площадей = (1/2 * 11 + √65) / (11 + √65)

Подсчитаем это значение:

Отношение площадей = (11/2 + √65/2) / (11 + √65)

Это и есть отношение, в котором биссектриса прямого угла делит площадь треугольника ABC.