Question

Один из углов треугольника равен a . Найдите угол между биссектрисами внешних углов, проведённых из вершин двух других углов . Даю 18 баллов

Answer 1

Сумма углов треугольника 180°. Пусть угол А в ∆ АВС=α
(∠В+∠С+∠А)-∠А=180°-α
Биссектрисы делят ∠В и ∠С пополам.
Сумма половин углов В и С равна половине (180°-α):2=90°-α/2
Угол ВОС=180°- (90-α/2)=90°+α/2 – это величина угла между биссектрисами углов В и С. Как-то так

Answer 2

Для нахождения угла между биссектрисами внешних углов треугольника, проведенными из вершин двух других углов, мы можем использовать следующее свойство биссектрисы: они делят соответствующий внешний угол пополам.

Пусть треугольник ABC имеет угол A, равный a. Тогда биссектрисы внешних углов, проведенные из вершин B и C, будут делить соответствующие внешние углы B и C пополам. Давайте обозначим угол между биссектрисами как x.

Теперь, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Из этого следует, что:

A + B + C = 180 градусов

Так как биссектрисы делят угол B и угол C пополам, мы можем записать:

x + x + a = 180 градусов

2x + a = 180 градусов

2x = 180 - a

x = (180 - a) / 2

Теперь мы можем найти угол x, который представляет собой угол между биссектрисами внешних углов:

x = (180 - a) / 2

Исходя из вашего вопроса, вы хотите найти угол x. Давайте подставим значение a, которое у вас есть, и рассчитаем его:

x = (180 - a) / 2

Теперь вы можете вычислить значение угла x, используя известное значение угла a.