Question

Допоможіть, будь ласка! Це легко, та я не розумію. Дано куб Abcda1b1c1d1. Знайти градусну міру кута між мимобіжними прямими DA1 і CC1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Щоб знайти градусну міру кута між мимобіжними прямими da1 і cc1 на кубі, нам потрібно з'ясувати, як вони простягаються і взаємодіють.

Спочатку розглянемо куб і його вершини. У куба є восемь вершин: a, b, c, d, a1, b1, c1 і d1.

Мимобіжні прямі da1 і cc1 будуть паралельними ребрами куба. Для зручності, позначимо ці ребра як v1 і v2.

Мимобіжні прямі da1 і cc1 будуть утворювати площину. І градусна міра кута, яку ми шукаємо, буде градусною мірою кута між цією площиною і зовнішньою площиною куба.

Тепер, щоб знайти цей кут, нам потрібно взяти зовнішній добуток векторів v1 і v2, і поділити його на добуток їхніх довжин.

Зовнішній добуток (кросс-продукт) векторів v1 і v2 дає вектор, перпендикулярний обом векторам із цього добутку. Цей вектор буде нормаллю до площини, утвореної v1 і v2.

Довжина цього вектора буде рівна площині, утвореній v1 і v2.

Таким чином, ми отримуємо добуток довжин векторів v1 і v2, поділений на добуток модулів цих векторів.

Наприклад, якщо модулі v1 і v2 дорівнюють a і b відповідно, а площина, утворена v1 і v2, має площу S, то градусна міра кута між мимобіжними прямими da1 і cc1 буде дорівнювати arcsin(S/(a*b)).

Таким чином, для знаходження градусної міри кута між мимобіжними прямими da1 і cc1 на кубі, необхідно визначити зовнішній добуток векторів v1 і v2, обчислити його довжину, а потім використати формулу arcsin(S/(a*b)) для обчислення кута.

Надіюсь, що ця відповідь була корисною та зрозумілою!