Question

Найдите сторону BC паралелограмма ABCD периметр которого равен b а диогональ AC является биссектрисой

Answer 1

Диагональ АС - биссектриса, => 
<BAC=<DAC
<BAC=<DCA -накрест лежащие при AB||CD и секущей АС,
ΔADC- равнобедренный

<DAC=<BCA - накрест лежащие при AD||BC и секущей BD
ΔАВС -равнобедренный, => 
ABCD- ромб
P=AB+BC+CD+AD, P=b

BC=b/4

Answer 2

Дано: АВСD,  AB║CD, BC║AD, P(ABCD)) = b, ∠BAC=∠CAD
Найти: ВС
Решение:
АС - биссектриса, ⇒∠BAC=∠CAD, но ∠CAD= ∠BCA ( накрест лежащие углы. ΔАВС - равнобедренный, ⇒АВ = ВС. В параллелограмме противолежащие стороны равны,³⇒АВ = ВС = СD = AD. периметр = b, значит , каждая сторона = b/4
Ответ: ВС = b/4

Answer 3

Давайте обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом:

AB = a (сторона AB) BC = x (сторона BC) CD = a (сторона CD, равная стороне AB) DA = x (сторона DA, равная стороне BC)

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + CD + DA P = a + x + a + x P = 2a + 2x

Также, нам известно, что диагональ AC является биссектрисой, что означает, что она делит параллелограмм на два равных треугольника. Поскольку стороны BC и AD параллельны и имеют одинаковую длину, то стороны AC и BD также равны. Итак, мы имеем:

AC = BD AC = x (по построению) BD = x (по свойствам параллелограмма)

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения стороны BC. Мы можем использовать уравнение для периметра P:

P = 2a + 2x

Так как AC равно BD, то BD также равно a, и мы можем переписать уравнение для периметра как:

P = 2a + 2a P = 4a

Теперь мы можем выразить a через периметр P:

a = P / 4

Теперь мы можем использовать это значение a для нахождения стороны BC:

BC = P - 2a BC = P - 2(P / 4) BC = P - P / 2 BC = (2P - P) / 2 BC = P / 2

Итак, сторона BC параллелограмма ABCD равна половине его периметра:

BC = P / 2 = b / 2

Таким образом, сторона BC равна b / 2.