Question

в равнобедренном треугольнике основание равно 6, боковая сторона равна 5. Из вершины труегольника при основании и вершины, противолежащей основанию, проведены высоты. Длина меньшей из них равна 4, найдите длину другой высоты.

Answer 1

ΔАВС -равнобедренный ,где АВ= ВС, АС -основание, ВН- высота меньшая, так как проведена к большей стороне.Из Δ ВСН  НС= АН=0,5АС=3(свойство высоты  равнобедренного треугольника, проведенной к основанию).cos ∠C=АН/ВС=3/5.
Из Δ АКС    sin∠С= АК/АС ⇒ sin∠C=√(1- (3/5)²)=4/5
АК= sin ∠С ×АС= 4/5  × 6=4,8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников и теорему Пифагора.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, перпендикулярна к основанию и делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть H1 и H2 - длины двух высот. Одна из них равна 4, а нам нужно найти другую.

Мы видим, что один из прямоугольных треугольников имеет гипотенузу равной 5 (боковая сторона треугольника) и одну из катетов равной 4 (одна из высот). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другой катета (H2):

H2^2 + 4^2 = 5^2

H2^2 + 16 = 25

H2^2 = 25 - 16

H2^2 = 9

H2 = √9

H2 = 3

Таким образом, длина другой высоты (H2) равна 3.