Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковые грани наклонены к нему род углом 60°. Найдите площадь сечения, проведённого через среднюю линию основания параллельно боковой грани.

Answer 1

Пирамида правильная:
основание -- равносторонний треугольник
боковые грани -- равнобедренные треугольники
сечение -- равнобедренный треугольник с основанием = (a/2),
подобный боковой грани с коэффициентом (1/2), т.к. его боковые стороны тоже являются средними линиями соотв.треугольников
апофема ST = 2*TO, т.к. угол STO=60 градусов по условию
ТО -- это треть высоты (медианы) основания
высота равностороннего треугольника = a√3 / 2
TO = a√3 / 6
ST = a√3 / 3
высота сечения = a√3 / 6
площадь сечения = a² √3 / 24

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольной пирамиды. Давайте разберемся подробнее.

Известные данные:

- Сторона основания пирамиды равна a. - Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60°.

Найти:

- Площадь сечения, проведенного через среднюю линию основания параллельно боковой грани.

Решение:

1. Начнем с построения сечения пирамиды. Проведем сечение через среднюю линию основания параллельно боковой грани. Получим следующую картину:


2. Обозначим сечение как прямоугольник ABCD, где AB и CD - это стороны прямоугольника, а BC и AD - это средняя линия основания пирамиды.

3. Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60°, то угол между боковой гранью и средней линией основания равен 60°.

4. Таким образом, у нас получается равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = a и угол BAC = 60°.

5. Разделим прямоугольник ABCD на два равнобедренных треугольника ABC и ACD, проведя диагональ AC.

6. Теперь мы можем найти площадь сечения, проведенного через среднюю линию основания параллельно боковой грани. Площадь сечения будет равна сумме площадей треугольников ABC и ACD.

7. Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы для площади равнобедренного треугольника: S_ABC = (1/2) * AB * AC * sin(BAC).

8. Площадь треугольника ACD также можно найти с помощью формулы для площади равнобедренного треугольника: S_ACD = (1/2) * AD * AC * sin(BAC).

9. Подставим известные значения и рассчитаем площади треугольников ABC и ACD.

10. Наконец, найдем площадь сечения, сложив площади треугольников ABC и ACD: S_сечения = S_ABC + S_ACD.

Ответ:

Площадь сечения, проведенного через среднюю линию основания параллельно боковой грани, равна S_сечения.