Question

Касательная к окружности,свойства касательной . доказательство любого свойства

Answer 1

Касательная к окружности - это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Свойства касательной:

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Дано: ω(О ; R), СА и СВ - касательные, А и В - точки касания.

Доказать: СА = СВ, ∠АСО = ∠ВСО.

Доказательство:

∠ОАС = ∠ОВС = 90° по первому свойству касательной,

ОА = ОВ = R,

ОС - общая гипотенуза для треугольников АСО и ВСО, ⇒

ΔАСО = ΔВСО по гипотенузе и катету.

Значит, СА = СВ, ∠АСО = ∠ВСО.

Answer 2

Касательная к окружности - это прямая, которая касается окружности в одной и только одной точке. У касательной к окружности есть несколько важных свойств, которые можно доказать.

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания: Доказательство: Пусть у нас есть окружность с центром в точке O и касательная к окружности, которая касается её в точке T. Также, пусть R - радиус окружности. Тогда, чтобы доказать, что касательная перпендикулярна радиусу, рассмотрим треугольник OTR (где O - центр окружности, T - точка касания касательной, R - радиус). Треугольник OTR - это прямоугольный треугольник, потому что OT - это радиус окружности, и касательная TR перпендикулярна радиусу. Следовательно, угол TOR равен 90 градусов.

2. Угол между радиусом и касательной равен 90 градусов: Доказательство: В этом случае, можно воспользоваться тем же треугольником OTR из предыдущего доказательства. Угол TOR равен 90 градусов, что означает, что угол между радиусом и касательной также равен 90 градусов.

3. Точка касания касательной с окружностью лежит на радиусе, проведенном к этой точке: Доказательство: Если точка T - точка касания касательной и радиус OT проведен к этой точке, то OT равен радиусу окружности, и он проходит через центр окружности O. Таким образом, точка T лежит на радиусе окружности.

Эти свойства касательной к окружности доказываются на основе геометрических принципов и понятий.