Question

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность-48 см2. Найдите высоту призмы

Answer 1

Sбок=16 см^2
Sп.п.=48 см^2
Sп.п.=Sбок+2Sосн
2Sосн=Sп.п.-Sбок=48-16=32 см^2, отсюда Sосн=16 см^2
Т.к. это правильная 4-угольная призма, то основаниями будет являтся квадрат и из формулы о площади квадрата найдем сторону квадрата:
Sосн=a^2
a^2=16
a=4см 
Sбок=Pосн*h
h=Sбок/Pосн=16/16=1см 
Ответ:1см

Answer 2

Давайте обозначим следующие параметры:

• S_b - площадь боковой поверхности призмы.
• S_p - площадь одной из основ призмы.
• S_t - полная площадь призмы.
• h - высота призмы.
• P - периметр основы призмы.

Ваша задача - найти высоту призмы h.

Известно, что S_b = 16 см^2 и S_t = 48 см^2. Мы также знаем, что боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник, высота которого равна h, а ширина - периметр основы P. Таким образом, S_b = Ph.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S_b = 16 см^2
2. S_t = 48 см^2

Мы знаем, что S_b = Ph, и у нас есть P и S_b, поэтому мы можем выразить h из уравнения S_b = Ph:

16 см^2 = P * h

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, но у нас также есть другая информация. Это правильная четырехугольная призма, что означает, что у нее есть четыре равные стороны на основе. Обозначим длину каждой стороны основы через a.

Таким образом, периметр основы P равен 4a.

Теперь у нас есть еще одно уравнение: 3. P = 4a

Известно также, что площадь одной из основ призмы S_p равна a^2 (площадь квадрата с длиной стороны a).

Теперь у нас есть третье уравнение: 4. S_p = a^2

Итак, у нас есть четыре уравнения:

1. S_b = 16 см^2
2. S_t = 48 см^2
3. P = 4a
4. S_p = a^2

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сначала найдем P. Из уравнения (3):

P = 4a

Теперь используем P в уравнении (1), чтобы найти h:

16 см^2 = 4a * h

Делим обе стороны на 4a:

h = 16 см^2 / (4a)

Теперь, используя значение S_p из уравнения (4):

a^2 = S_p

Мы можем выразить a:

a = √S_p

Теперь мы можем выразить h в терминах известных величин:

h = 16 см^2 / (4 * √S_p)

Теперь, если у нас будет значение S_p, мы сможем найти h.