Question

окружности с центрами о и о1 пересекаются в точках а и б. Докажите, что 1) треугольник ОАО1=ТРЕУГОЛЬНИКУ ОВО1 2) треугольник оав и треугольник О1АВ равнобедренные отдам 35 баллов

Answer 1

1) ОО₁-общ., ОА=ОВ как радиус 1окр., АО₁=ВО₁- как радиус 2окр.⇒ что теугольники равны по трем сторонам(по 3свойству)
2)ОА=ОВ как радиус 1окр., АО₁=ВО₁- как радиус 2окр⇒они равнобедренные

Answer 2

Для доказательства указанных утверждений, давайте рассмотрим данную геометрическую ситуацию.

У нас есть две окружности с центрами в точках О и О1, и они пересекаются в точках А и В. Давайте предположим, что радиусы этих окружностей равны и обозначим их как R.

1. Доказательство равенства треугольников ОАО1 и ОВО1: Для начала заметим, что ОА и ОВ - это радиусы окружностей, поэтому их длины равны R. Также, ОА1 и О1В - это также радиусы окружностей и имеют длину R. Теперь рассмотрим отрезок АО1. Поскольку А и О1 - это точки пересечения окружностей, то отрезок АО1 равен 2R (диаметр окружности). Точно так же, отрезок ВО1 также равен 2R. Таким образом, треугольник ОАО1 равен по сторонам и равен по углам треугольнику ОВО1, и, следовательно, они равны.

2. Доказательство равнобедренности треугольников ОАВ и О1АВ: Рассмотрим треугольник ОАВ. У нас уже есть равенство ОА = ОВ (они оба равны R) из-за радиусов окружностей. Теперь мы знаем, что угол АОВ равен 90 градусов, так как это угол между радиусами окружности, проведенными к точке пересечения (а также угол между ОА1 и О1В равен 90 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник О1АВ. Здесь также О1А = О1В = R из-за радиусов окружностей, и угол О1АВ также равен 90 градусов по тем же причинам.

Итак, оба треугольника ОАВ и О1АВ равнобедренные и прямоугольные, что и доказывает ваше утверждение.

Таким образом, оба утверждения доказаны, и вы получаете 35 баллов за данное доказательство.