Question

Дан треугольник ABC. BD- медиана. Периметр треугольника АВС = 40 см. Периметр треугольника АВD=28см. Периметр треугольника ВСD=24см. Найти: ВD.

Answer 1

Смотри фото ---------------

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Дано: - Периметр треугольника ABC = 40 см - Периметр треугольника ABD = 28 см - Периметр треугольника CDB = 24 см

Мы знаем, что сумма длин двух сторон треугольника равна половине длины третьей стороны, если они все соединены медианой. В нашем случае, мы знаем периметры треугольников ABD и CDB, и хотим найти длину стороны BD.

Давайте обозначим: - Длина стороны AB как a - Длина стороны BC как b - Длина стороны AC как c - Длина стороны BD как x

Тогда, сумма длин сторон треугольника ABC равна: a + b + c = 40

Известно, что периметр треугольника ABD равен 28 см. Это означает, что: a + x + (a + x) = 28 2a + 2x = 28 a + x = 14

Аналогично, периметр треугольника CDB равен 24 см. Это означает, что: c + x + (c + x) = 24 2c + 2x = 24 c + x = 12

Теперь у нас есть два уравнения: a + x = 14 c + x = 12

Мы можем решить эти уравнения, вычтя одно из другого: (a + x) - (c + x) = 14 - 12 a - c = 2

Таким образом, мы получили, что разность длин сторон AB и AC равна 2.

Так как BD - медиана треугольника, она делит сторону AC пополам. Из этого следует, что AC = 2 * BD.

Используя это свойство, мы можем записать: c = 2x

Теперь мы можем подставить это значение в одно из наших уравнений: 2x + x = 12 3x = 12 x = 4

Таким образом, длина стороны BD равна 4 см.