Question

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции пересекаются в точке Е. Найдите периметр треугольника AED, если АВ=3, ВС=10, CD=4, AD=12

Answer 1

Так как у трапеции основания параллельны, то тр-ки АЕД и ВЕС подобны.
Пусть ВЕ = х,   СЕ = у, тогда АЕ = 3 + х,  ДЕ = 4 + у
(3 + х) : х = 12 : 10
По свойству пропорции получим
10 * (3 + х) = 12 * х
30 + 10х = 12х
2х = 30
х = 15 см     ВЕ = 15 см   АЕ = 15 + 3 = 18 см
(4 + у) : у = 12 : 10
40 + 10у = 12у
у = 20 см    СЕ = 20 см   ДЕ = 20 + 4 = 24 см
Р(АЕД) = 18 + 24 + 12 = 54 см.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника AED, сначала определим длины его сторон.

Для этого воспользуемся теоремой Талеса, которая утверждает, что если две линии, проходящие через одну точку, пересекаются параллельными линиями, то соответствующие отрезки на этих линиях пропорциональны.

В данном случае, отрезки AB и CD соответствуют боковым сторонам трапеции и являются параллельными. Таким образом, мы можем использовать теорему Талеса для определения отрезков AE и DE.

AB/CD = AE/DE

Подставляем известные значения:

3/4 = AE/DE

Теперь, чтобы найти длины AE и DE, умножим обе стороны на 4:

AE = (3/4) * 4 = 3 DE = 4

Теперь мы можем найти периметр треугольника AED, сложив длины его сторон:

Периметр AED = AE + AD + DE Периметр AED = 3 + 12 + 4 Периметр AED = 19

Таким образом, периметр треугольника AED равен 19.