Question

В равнобедренной трапеции ABCD градусная мера угла A в три раза меньше градусной меры угла B и BC параллельно AD.Отрезки BF и CP-высоты трапеции.Длина стороны квадрата FBCP равна 10 см.Вычислите площадь трапеции, основаниями которой являются средняя линия и меньшее основание трапеции ABCD.

Answer 1

75, начерти трапецию с высотами пусть угол а равен х тогда 3х+х=180, значит а равен 45, когда проводишь высоты образуется квадрат, следовательно аf=10, потом находишь среднюю линию это 20 и площадь это 75

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, начнем с вычисления углов трапеции ABCD.

Пусть $\angle A = x$ градусов. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то $\angle B = \angle D = 2x$ градусов.

Из условия известно, что угол A в три раза меньше угла B:

$x = \frac{1}{3} \cdot 2x = \frac{2}{3}x$

Теперь найдем угол C. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то:

$2x + 2x + \angle C = 180^\circ$ $4x + \angle C = 180^\circ$ $\angle C = 180^\circ - 4x$

Так как BC параллельно AD, углы B и C дополняют друг друга:

$\angle B + \angle C = 180^\circ$ $2x + (180^\circ - 4x) = 180^\circ$ $-2x = -180^\circ$ $x = 90^\circ$

Таким образом, угол A равен 90 градусов, угол B и угол D равны $2 \times 90^\circ = 180^\circ$, и угол C равен $180^\circ - 4 \times 90^\circ = 0^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник BCF. Угол BCF - это прямой угол (90 градусов), так как BC параллельно AD и BF - высота трапеции.

Площадь квадрата FBCP равна 10 см * 10 см = 100 см².

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, основаниями которой являются средняя линия и меньшее основание трапеции ABCD. Средняя линия трапеции равна длине стороны квадрата FBCP, то есть 10 см. Высота трапеции равна BF = 10 см.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, $h$ - высота трапеции.

Подставляем значения:

$S = \frac{(10 \, \text{см} + 10 \, \text{см}) \times 10 \, \text{см}}{2} = 100 \, \text{см}^2$