Question

найдите отношения площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого - 15 см, 24 см, 36 см.

Answer 1

5/15=8/24=12/36=1/3

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

k=1/3 ⇒ S1/S2=(1/3)²=1/9

 

Answer 2

Для нахождения отношения площадей двух треугольников, нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника Герона:

Площадь треугольника = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, $s$ - полупериметр треугольника ( $s = (a+b+c)/2$ ).

Для первого треугольника: $s_1 = (5 + 8 + 12)/2 = 12.5$ см.

Используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь первого треугольника: $Площадь_1 = √(12.5(12.5-5)(12.5-8)(12.5-12)) \approx √(12.5 \times 7.5 \times 4.5 \times 0.5) \approx √(168.75) \approx 12.99$ см².

Для второго треугольника: $s_2 = (15 + 24 + 36)/2 = 37.5$ см.

Площадь второго треугольника: $Площадь_2 = √(37.5(37.5-15)(37.5-24)(37.5-36)) \approx √(37.5 \times 22.5 \times 13.5 \times 1.5) \approx √(14343.75) \approx 119.86$ см².

Теперь мы можем найти отношение площадей двух треугольников: $\text{Отношение площадей} = \frac{Площадь_1}{Площадь_2} \approx \frac{12.99}{119.86} \approx 0.1085.$

Ответ: Отношение площадей двух треугольников составляет приблизительно 0.1085.