Question

5. У трикутнику ABC AB=BC, BF - бісектриса цього трикутника. Доведіть, що ∆АВF=∆СВF.​

Answer 1

Объяснение:

ВЕ- бісектриса рівнобедреного трикутника, також є висота і медіана.

∆АВF=∠CBF

Доведення:

∠АВF=∠CBF, т.щ. ВF- бісектриса

∠АЕВ=∠СЕВ=90°, т.щ. BF- висота

ВF- спільна сторона трикутників ∆АВF i ∆CBF

∆ABF=∆CBF, за другою ознакою.

Що потрібно було довести.

Друга ознака рівності трикутників: якщо два кути і сторона між ними одного трикутника дорівнює двом кутам і стороні між ними другого трикутника, то ці трикутники рівні.

Answer 2

Для доведення, що трикутники ∆ABF і ∆CBF є подібними, нам потрібно показати, що вони мають спільні кути та співвідношення між їхніми сторонами.

1. Спільний кут: Оскільки BF є бісектрисою трикутника ABC, то кути ∠ABF і ∠CBF є рівними, оскільки вони бісекції одного і того ж кута ABC.

2. Спільний кут: Кут ∠B є спільним для обох трикутників ∆ABF і ∆CBF.

3. Спільний кут: Оскільки AB = BC (за умовою), то сторона AB відповідає стороні BC в обох трикутниках.

Отже, ми маємо два спільних кути і спільну сторону між цими трикутниками, що означає, що вони подібні за критерієм подібності кут-кут-сторона (ККС). Тобто, ∆ABF подібний до ∆CBF.