Question

Знайти невідомі сторони і кути, якщо кут А =45 градусів, кут В = 60 градусів. АВ = 2 корінь з 3

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  ∠С = 180° - ( ∠А + ∠В ) = 180° - ( 45° + 60° ) = 75° ;   ∠С = 75° .

  За теоремою синусів   AB/sin75° = AC/sin60° = BC/sin45° ;

   2√3/sin75° = AC/sin60° ;                      2√3/sin75° = BC/sin45° ;

   AC = 2√3sin60°/sin75° ≈                       BC =  2√3sin45°/sin75° ≈

 ≈ 2√3 * √3/( 2 * 0,9659 ) =                    ≈ 2√3 *0,7071/ 0,9659 ≈ 2,53 ;

 = 3/0,9659 ≈ 3,11 ;  AC≈ 3,11 ;                   BC ≈ 2,53 .

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів у трикутнику, нам потрібно використовувати правила тригонометрії та відомості про суму кутів у трикутнику.

Дано:

1. Кут А = 45 градусів.
2. Кут В = 60 градусів.
3. Сторона АВ = 2√3.

Спершу, знайдемо третій кут трикутника:

Кут С = 180° - (Кут А + Кут В) = 180° - (45° + 60°) = 180° - 105° = 75°.

Тепер ми знаємо всі кути трикутника: Кут А = 45°, Кут В = 60°, і Кут С = 75°.

Далі, ми можемо використовувати закон синусів для знаходження сторін трикутника. Закон синусів виглядає так:

(Сторона A) / sin(Кут А) = (Сторона B) / sin(Кут В) = (Сторона C) / sin(Кут С)

Ми знаємо значення Кут А і Кут В, а також Сторону АВ. Давайте позначимо інші сторони трикутника як "a," "b," і "c" і підставимо в рівняння:

(Сторона A) / sin(45°) = (Сторона B) / sin(60°) = (Сторона C) / sin(75°)

Тепер розв'яжемо рівняння для сторін "a" і "b" використовуючи відомі значення:

a / sin(45°) = 2√3 / sin(60°)

a / (√2/2) = 2√3 / (√3/2)

a / (√2/2) = 2

a = 2√2

b / sin(60°) = 2√3 / sin(60°)

b / (√3/2) = 2√3 / (√3/2)

b / (√3/2) = 2

b = 2√3

Отже, невідомі сторони трикутника дорівнюють: Сторона АС = 2√2 Сторона ВС = 2√3

Тепер ми знайшли всі сторони і кути трикутника.