Question

Площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 12см². Знайдіть довжину бісектриси прямого кута.​

Answer 1

Ответ:

Для рівнобедреного прямокутного трикутника, бісектриса прямого кута є медіаною і відповідає половині довжини гіпотенузи.

Оскільки площа трикутника дорівнює 12 см², а трикутник прямокутний, то можемо скористатися формулою для площі прямокутного трикутника: S = (a * b) / 2, де a і b - катети трикутника.

Припустимо, що катети трикутника мають довжину x. Тоді маємо:

12 = (x * x) / 2

24 = x^2

x = √24

x ≈ 4.9 см

Таким чином, довжина катетів трикутника приблизно 4.9 см.

Довжина гіпотенузи (c) може бути знайдена за теоремою Піфагора: c^2 = a^2 + b^2.

Так як трикутник рівнобедрений, a = b, то маємо:

c^2 = 2 * a^2

c = √(2 * a^2)

c = √(2 * 4.9^2)

c ≈ √(2 * 24.01)

c ≈ √48.02

c ≈ 6.93 см

Таким чином, довжина бісектриси прямого кута приблизно 6.93 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані та відомості про рівнобедрений прямокутний трикутник:

1. Площа трикутника (S) = 12 см².

2. Трикутник є рівнобедреним і прямокутним. Отже, один із кутів трикутника дорівнює 90 градусів, і інші два кути рівні між собою.

Ми можемо використовувати відомості про площу трикутника, щоб знайти його сторони. Площа трикутника обчислюється за формулою:

S = (a * b) / 2,

де "a" і "b" - це катети прямокутного трикутника.

В нашому випадку площа дорівнює 12 см², і ми знаємо, що трикутник рівнобедрений, тому "a" і "b" рівні між собою. Можемо позначити їх як "a" і "a". Тоді формула для площі стає:

12 = (a * a) / 2.

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися ділення:

24 = a^2.

Тепер візьмемо квадратний корінь обидвох сторін:

a = √24.

a = √(4 * 6).

a = 2√6.

Отже, довжина катета "a" дорівнює 2√6 см.

Тепер, щоб знайти довжину бісектриси прямого кута, ми можемо використати властивості рівнобедреного прямокутного трикутника. Бісектриса відома як "a/√2". Отже, довжина бісектриси дорівнює:

(2√6) / √2 = 2√3 см.

Таким чином, довжина бісектриси прямого кута рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 2√3 см.