Question

У трикутнику ABC відомо, що AB = 12 см, BC = 10 см, sin A = 0,2. Знайдіть синус кута C трикутника.

Answer 1

Объяснение:

из теоремы синусов:

ВС/sinA=AB/sinC

sinC=AB•sinA:BC=12•0,2:10=0,24

Answer 2

Ми можемо скористатися визначенням синуса у трикутнику:

$\sin A = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}}.$

У трикутнику ABC, якщо $\sin A = 0,2$, а $AB$ - протилежна сторона до кута A, та $BC$ - гіпотенуза, то можна записати:

$\sin A = \frac{{AB}}{{BC}}.$

Підставимо відомі значення:

$0,2 = \frac{{12}}{{10}}.$

Тепер можемо знайти синус кута C. Використаємо тригонометричний тотожність $\sin C = \sqrt{1 - \cos^2 C}$, де $\cos C$ може бути знайдений з тригонометричного трикутника (в даному випадку трикутник ABC):

$\cos C = \frac{{\text{{прилегла сторона до кута C}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}}.$

$\cos C = \frac{{AB}}{{BC}}.$

$\cos C = \frac{{12}}{{10}}.$

$\cos C = 1,2.$

Тепер можемо знайти $\sin C$:

$\sin C = \sqrt{1 - \cos^2 C}.$

$\sin C = \sqrt{1 - (1,2)^2}.$

$\sin C = \sqrt{1 - 1,44}.$

$\sin C = \sqrt{-0,44}.$

Однак, $\sin C$ не може бути від'ємним значенням, тому ймовірно є помилка в введеному або задача може бути неможливою. Перевірте введені дані та умову задачі.