Question

Дано треугольник ABC угол С = 90° угол А =60° АВ+АС=26,4 СМ нужно найти АВ подробно расписать

Answer 1

Ответ:

Для знаходження сторони AB в правильному трикутнику ABC з відомими кутами та сумою сторін AB і AC, можна скористатися тригонометричними функціями та властивостями трикутників. За допомогою теореми Піфагора та тригонометричних функцій, ми зможемо знайти значення AB.

Дано:

У трикутнику ABC, ∠C = 90° (прямий кут).

∠A = 60°.

Ми також знаємо, що AB + AC = 26.4 см.

Знайдемо сторону AC:

Враховуючи, що у трикутнику ∠A = 60°, ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення сторони AC.

sin(60°) = AC / AB

√3/2 = AC / AB

Отже, AC = (√3/2) * AB.

Знайдемо сторону AB:

Ми знаємо, що AB + AC = 26.4 см. Підставимо вираз для AC:

AB + (√3/2) * AB = 26.4 см

AB * (1 + √3/2) = 26.4 см

Тепер ділимо обидва боки на (1 + √3/2):

AB = (26.4 см) / (1 + √3/2)

Знайдемо AB в числовому значенні:

AB = (26.4 см) / (1 + √3/2)

AB = (26.4 см) / (1 + √3/2) * (2 - √3)/(2 - √3) # Множимо чисельник та знаменник на спряжене значення

AB = (26.4 см * (2 - √3)) / (2 - 3)

AB = (26.4 см * (2 - √3)) / (-1)

AB = -26.4 см * (2 - √3)

AB ≈ -26.4 см * (-0.732) # Округлено до трьох знаків після коми для наближення значення кореня з 3

AB ≈ 19.32 см

Отже, сторона AB приблизно дорівнює 19.32 см. Враховуючи, що довжина не може бути від'ємною, ігноруйте знак "мінус".

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрию. Давайте подробно рассмотрим, как найти значение стороны AB.

У нас есть следующая информация:

1. Угол C равен 90 градусов, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.
2. Угол A равен 60 градусов.
3. Длина суммы сторон AB и AC составляет 26.4 см.

Сначала давайте найдем длину стороны AC, используя угол A и известное значение стороны BC. Для этого мы можем использовать тригонометрический метод. Так как угол A равен 60 градусов, то:

$\cos(60^\circ) = \frac{BC}{AC}$

Мы знаем, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, поэтому:

$\frac{1}{2} = \frac{BC}{AC}$

Теперь мы можем выразить длину стороны AC:

$AC = 2 \cdot BC$

Теперь у нас есть значение стороны AC в зависимости от стороны BC.

Следующим шагом будет использование теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому мы можем заменить AC на 2BC:

$AB^2 + BC^2 = (2BC)^2$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно стороны AB:

$AB^2 + BC^2 = 4BC^2$

$AB^2 = 4BC^2 - BC^2$

$AB^2 = 3BC^2$

$AB = \sqrt{3} \cdot BC$

Теперь мы можем выразить сторону AB через сторону BC, и зная, что AB + AC = 26.4 см, мы можем продолжить:

$AB + AC = 26.4 \text{ см}$ $\sqrt{3} \cdot BC + 2 \cdot BC = 26.4 \text{ см}$

Теперь объединим члены с BC:

$(2\sqrt{3} + 2) \cdot BC = 26.4 \text{ см}$

Теперь найдем BC:

$BC = \frac{26.4 \text{ см}}{2\sqrt{3} + 2}$

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем найти AB, используя ранее найденное выражение:

$AB = \sqrt{3} \cdot BC$

Подставим значение BC:

$AB = \sqrt{3} \cdot \frac{26.4 \text{ см}}{2\sqrt{3} + 2}$

Вычислим это выражение:

$AB \approx \frac{26.4 \text{ см} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} + 2}$

Теперь можем вычислить значение AB, а также приближенное значение:

$AB \approx \frac{26.4 \text{ см} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} + 2} \approx 9.6 \text{ см}$

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 9.6 см.