Question

1.2. Известно, что точка В лежит между точками А и С. Найдите среди векторов АВ. AC, BA И BС пары сонаправ- ленных и противоположно направленных векторов.​

Answer 1

Сначала определим расположение точек на оси. Пусть точка А находится слева от точки С. Тогда вектор АВ будет направлен вправо, а вектор AC - влево. Вектор BA будет направлен влево, а вектор BC - вправо.

Таким образом, пары сонаправленных векторов:

- AB и BC (оба направлены вправо)

- AC и BA (оба направлены влево)

Пары противоположно направленных векторов:

- AB и AC (один направлен вправо, другой - влево)

- BA и BC (один направлен влево, другой - вправо)

Answer 2

Давайте представим, что у нас есть координаты для точек A, B и C в пространстве. Пусть векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ будут заданы следующим образом:

Пусть координаты точек A, B и C в трехмерном пространстве будут:

$A(x_1, y_1, z_1)$ $B(x_2, y_2, z_2)$ $C(x_3, y_3, z_3)$

Тогда векторы будут иметь следующие компоненты:

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$:

$\overrightarrow{AB} = \langle x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1 \rangle$

2. Вектор $\overrightarrow{AC}$:

$\overrightarrow{AC} = \langle x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1 \rangle$

3. Вектор $\overrightarrow{BA}$:

$\overrightarrow{BA} = \langle x_1 - x_2, y_1 - y_2, z_1 - z_2 \rangle$

4. Вектор $\overrightarrow{BC}$:

$\overrightarrow{BC} = \langle x_3 - x_2, y_3 - y_2, z_3 - z_2 \rangle$

Теперь, чтобы найти пары сонаправленных и противоположно направленных векторов, мы можем анализировать знаки компонент векторов.

• Сонаправленные векторы будут иметь одинаковые знаки для всех компонент.
• Противоположно направленные векторы будут иметь противоположные знаки для всех компонент.

После анализа знаков, вы сможете выделить пары сонаправленных и противоположно направленных векторов среди $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$.