Question

Диаметр, перпендикулярный хорде длины 8√3 окружности, делится этой хордой на части в отношении 3:4. Найдите радиус окружности. ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Пусть радиус окружности равен r.

Діаметр, перпендикулярний хорди, ділить її на дві рівні частини, слідуючи тому, що кожна частина буде складатися (8√3)/2 = 4√3.

Пусть одна частина хорди буде рівна 3x, а друга частина буде рівна 4x (відповідно до 3:4).

Таким чином, маємо уравнение: 3x + 4x = 4√3.

Сумуючи коефіцієнти x, отримуємо: 7x = 4√3.

Розділивши обе сторони на 7, отримуємо: x = (4√3)/7.

Радіус окружності становить половину діаметра, тому радіус буде: r = (4√3)/7 * 2 = (8√3)/7.

Таким чином, радіус окружності рівн (8√3)/7.

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности как R.

По условию, диаметр, перпендикулярный хорде длиной 8√3, делит эту хорду на части в отношении 3:4. Это означает, что диаметр делит хорду на 3 части длиной 3x и 4x, где x - это некоторая доля диаметра.

Мы знаем, что длина хорды равна 8√3, и поскольку диаметр делит хорду на 3x и 4x, то:

3x + 4x = 8√3

Упростим это уравнение:

7x = 8√3

Теперь найдем значение x:

x = (8√3) / 7

Диаметр окружности равен двукратному радиусу, поэтому диаметр равен 2R. Таким образом:

2R = 7x

2R = 7 * (8√3 / 7)

2R = 8√3

Теперь мы можем найти радиус окружности R, разделив обе стороны на 2:

R = (8√3) / 2

R = 4√3

Итак, радиус окружности равен 4√3.