Question

У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АС проведено бісектрису СК. Гіпотенуза АС удвічі більша за катет ВС. Знайдіть довжину бісектриси КС, якщо катет АВ дорівнює 24 см. Розписати кожну дію

Answer 1

Ответ:Означимо:

Довжину катету ВС - х см.

Довжину гіпотенузи АС - 2х см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АВС маємо:

АВ² + ВС² = АС²

Підставляємо відповідні значення:

(24)² + х² = (2х)²

Розв'язуємо рівняння:

576 + х² = 4х²

3х² = 576

х² = 192

х = √192 ≈ 13.86

Таким чином, довжина катету ВС дорівнює приблизно 13.86 см.

За властивостями бісектриси, вона ділить гіпотенузу на дві частини, пропорційні до прилеглих катетів. Тобто, відношення довжини АК до довжини КС дорівнює відношенню довжини ВА до довжини ВС.

АК/КС = ВА/ВС

Підставляємо відповідні значення:

АК/КС = 24/13.86

АК = (24/13.86) * КС

Так як бісектриса СК є довжиною КС, то замінюємо АК на КС:

КС = (24/13.86) * КС

Розв'язуємо рівняння:

КС - (24/13.86) * КС = 0

(13.86/13.86) * КС - (24/13.86) * КС = 0

((13.86 - 24)/13.86) * КС = 0

(-10.14/13.86) * КС = 0

КС = 0

Отримуємо, що довжина бісектриси КС дорівнює 0 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком.

1. За умовою маємо, що катет АВ дорівнює 24 см.
2. Гіпотенуза АС удвічі більша за катет ВС, отже, АС = 2 * ВС.

З останньої умови ми можемо виразити ВС через АС: ВС = АС / 2

3. Тепер ми можемо виразити ВС через АВ: ВС = АВ / 2 = 24 / 2 = 12 см

4. Тепер ми знаємо довжину катета ВС. Для знаходження довжини бісектриси КС ми можемо використати теорему про бісектрису:

КС^2 = АВ * ВС

КС^2 = 24 см * 12 см

КС^2 = 288 см^2

5. Тепер знайдемо квадрат довжини КС, а потім витягнемо корінь:

КС = √288 см ≈ 16,97 см

Отже, довжина бісектриси КС приблизно дорівнює 16,97 см.