Question

8. У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою АС проведено бісектрису СК. Гіпотенуза АС удвічі більша за катет ВС. Знайдіть довжину бісектриси КС, якщо катет AB дорівнює 36см. !!ДАМ 50 БАЛОВ СРОЧНО!!

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості бісектриси трикутника.

Означимо довжину катету ВС як x. Тоді гіпотенуза АС буде дорівнювати 2x.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

36^2 + x^2 = (2x)^2

1296 + x^2 = 4x^2

3x^2 = 1296

x^2 = 432

x = √432

Знаючи значення x, ми можемо обчислити довжину бісектриси КС, використовуючи теорему бісектриси:

CS/BS = AC/AB

CS/(36) = (2x)/(36)

CS = 2x = 2√432

CS = 2√(36 * 12) = 2 * 6√3 = 12√3

Таким чином, довжина бісектриси КС дорівнює 12√3 см.