Question

Знайдіть радіус і центр кола x ^ 2 + y ^ 2 - 10x + 4y - 3 = 0​

Answer 1

Ответ:

(5;-2)

R=√32

Объяснение:

(x²-10x)+(y²+4y)=3

(x²-2*5x)+(y²+2*2y)=3. |+29

(х²-10х+25)+(у²+4у+4)=3+29

(х-5)²+(у+2)²=32

(5;-2)

R=√32

Answer 2

Для знаходження радіусу і центру кола з рівняння вигляду x^2 + y^2 - 10x + 4y - 3 = 0, спершу перетворимо його в стандартну форму рівняння кола (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - координати центра, а r - радіус кола.

Для цього давайте завершимо квадратичні вирази для x та y, а потім групуймо їх:

1. x^2 - 10x + y^2 + 4y - 3 = 0

Тепер завершимо квадратичний вираз для x, додавши квадратичний вираз (-10x) + (10/2)^2 = (-10x + 25):

2. x^2 - 10x + 25 + y^2 + 4y - 3 = 0

Аналогічно, завершимо квадратичний вираз для y, додавши квадратичний вираз (4y) + (4/2)^2 = (4y + 4):

3. x^2 - 10x + 25 + y^2 + 4y + 4 - 3 = 0

Тепер об'єднаємо квадратичні вирази для x та y, і також віднімемо 25 + 4 - 3:

4. (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) - 3 - 25 - 4 + 3 = 0

Згрупуємо квадратичні вирази для x та y та спростила константи:

5. (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) - 29 = 0

Тепер ми маємо рівняння кола в стандартній формі:

(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) = 29

Тепер ми можемо знайти координати центра кола (h, k) і радіус кола (r):

h = -(-10/2) = 5 k = -4/2 = -2 r^2 = 29

Отже, центр кола (h, k) = (5, -2), і радіус кола r = √29.