Question

в прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CD. Найдите длину стороны AB, если CАD = 30°градусов BD 5​

Answer 1

Ответ

В прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе (см картинку).

sin [красного угла] = DB / BC = 0.5

А 0.5 = это известный синус, угла 30°

Треугольник прямоугольный, а значит угол В будет 90 - 30 = 60°

Соответственно и угол А = 90 - 60 = 30°

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника и треугольника со сферической высотой.

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC, где C - прямой угол, у нас есть следующие свойства: - Сторона AB - гипотенуза треугольника. - Сторона CA и CB - катеты треугольника.

Треугольник со сферической высотой

Треугольник со сферической высотой имеет следующие свойства: - Сферическая высота - это отрезок, опущенный из вершины треугольника до основания и перпендикулярный к основанию. - Основание сферической высоты - это отрезок, соединяющий вершину и основание треугольника.

Решение

В данной задаче, из вершины прямого угла C проведена высота CD. Мы знаем, что угол CAD равен 30 градусов и что длина BD равна 5.

Чтобы найти длину стороны AB, нам нужно использовать свойства треугольника со сферической высотой. В данном случае, высота CD является сферической высотой треугольника ABC.

Мы можем рассмотреть треугольники ACD и BCD, которые являются прямоугольными треугольниками. Так как AD - это сферическая высота, то она будет одинакова для обоих треугольников.

Поэтому, мы можем использовать тангенс угла CAD, чтобы найти длину стороны AB: ``` tan(CAD) = AD/CD tan(30°) = AD/5 1/√3 = AD/5 AD = 5/√3 ```

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: ``` AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = (AD + CD)^2 + BC^2 AB^2 = (5/√3 + 5)^2 + BC^2 AB^2 = (25/3 + 25) + BC^2 AB^2 = (100/3) + BC^2 ```

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то BC равна 5 (по условию). Подставим это значение в уравнение: ``` AB^2 = (100/3) + 5^2 AB^2 = (100/3) + 25 AB^2 = (100 + 75)/3 AB^2 = 175/3 ```

Теперь, найдем длину стороны AB, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения: ``` AB = √(175/3) ```

Используя калькулятор, можно вычислить приближенное значение длины стороны AB.

Поэтому, чтобы найти длину стороны AB, нам необходимо вычислить значение выражения √(175/3).