Question

ПОМОГИТЕ ХОТЯ БЫ 1 РАЗ!!:( объём прямоугольного параллелепипеда равен 16 боковое ребро 4 Найдите острый угол между диагоналями основания, если диагональное сечение паралелопипеда Квадрат.​

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро).

V = Sосн. · DD₁

Sосн. = V / DD₁ = 16 / 4 = 4

Диагональное сечение BB₁D₁D - квадрат, значит

BD = DD₁ = 4

Основание - прямоугольник.

Площадь прямоугольника через диагонали:

Sосн. = 1/2 BD · AC · sinα

Диагонали прямоугольника равны.

Sосн. = 1/2 BD² · sinα

4 = 1/2 · 4² · sinα

sinα = 4/8 = 1/2

α = 30°

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нам нужно найти длину диагонали основания прямоугольного параллелепипеда, а затем используя её, вычислить острый угол между диагоналями основания.

Длина диагонали основания прямоугольного параллелепипеда может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Диагональ основания - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где две другие стороны - это стороны основания. Так как одна сторона основания равна 4, а другая равна 16 (поскольку объем = длина x ширина x высота), мы можем найти длину диагонали (d) следующим образом:

d^2 = 4^2 + 16^2 d^2 = 16 + 256 d^2 = 272

Теперь найдем длину диагонали, извлекая квадратный корень из 272:

d = √272 d ≈ 16.49

Теперь у нас есть длина диагонали основания (прямоугольного параллелепипеда). Диагональное сечение параллелепипеда - это квадрат, следовательно, диагонали этого квадрата будут равны длине диагонали основания.

Теперь, чтобы найти острый угол между диагоналями основания, мы можем использовать тригонометрию. Угол (θ) можно найти с использованием косинуса:

cos(θ) = adjacent / hypotenuse

В данном случае adjacent - это половина длины диагонали основания (16.49 / 2), а hypotenuse - это длина диагонали основания (16.49). Подставляя значения:

cos(θ) = (16.49 / 2) / 16.49 cos(θ) = 0.5

Теперь найдем острый угол θ, используя арккосинус (обратная функция косинуса):

θ = arccos(0.5)

Используя калькулятор, вы получите:

θ ≈ 60 градусов

Таким образом, острый угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 60 градусов.