Question

Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит ромб со стороной 4 см и острым углом 60 градусов. Известно, что диагональ ромба BD в 2 раза меньше диагонали параллелепипеда BD1.

Answer 1

Ответ:

DB = 4 cm (треуг. АВД - равносторон.) BD1 = 2*4 = 8 см

ДД1 = корень квадр. с (8^2 - 4^2) = 4 корень с 3

S = 2 (4*4+4*4 кор.3+4*4 кор.3) = 2 (16 + 32 кор. с3) = 32 (1+2 кор.с3)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи используем следующие обозначения:

ABCD - ромб, со стороной 4 см и острым углом 60 градусов, A1B1C1D1 - параллелепипед, с основанием ABCD, BD - диагональ ромба ABCD, BD1 - диагональ параллелепипеда A1B1C1D1.

Из условия задачи следует, что диагональ ромба BD в 2 раза меньше диагонали параллелепипеда BD1:

BD = 2 * BD1.

Нам также известна формула для площади поверхности параллелепипеда:

S = 2 * (AB * BC + AB * AD + BC * CD).

Найдем диагонали ромба ABCD. Из свойств ромба, каждая из диагоналей делит его на два равных треугольника. Так как угол B равен 60 градусов, то треугольник BCD является равносторонним. Тогда BD = CD = 4 см.

Таким образом, по условию задачи получаем BD = 4 см и BD1 = 2 * BD = 8 см.

Теперь подставим значения стороны ромба и диагонали в формулу для площади поверхности параллелепипеда:

S = 2 * (4 * 4 + 4 * 4 + 4 * 4) = 2 * (16 + 16 + 16) = 2 * 48 = 96 см^2.

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит ромб со стороной 4 см и острым углом 60 градусов, равна 96 см^2.