Question

найдите углы трапеции если известно что ее меньшая сторона равна одной из боковых сторон а вершины лежат на окружности с центром на большей стороне

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.

2) Т.к. центр трапеции лежит на большем основании, то окружность описана вокруг треугольников АВД, АСД , АС, ВД - диагонали. Если центр лежит на середине стороны, то эти треугольники прямоугольные.

Треугольник АBC - равносторонний, углы ВАС и ВСА - равны.

ВСА и САD - равны, как накрест лежащие при параллельных прямых

АС - биссектриса ВАD

∠ВАС =∠ВСА=∠САD=х

∠ВАD=2х

В прямоугольном треугольнике: 2х+х+90°=180°

3х=90° х=30°

∠ВАD=∠СDA=60°

∠ABC=∠BCD=120°

Answer 2

Ответ:60°,120°,60°,120°

Объяснение:

надо построить диагональ ,соединяющую концы равных стороны и основания. получится равнобедренный треугольник обозначим острый угол "а".  тогда тупой при основании меньшем будет равен 180°-2а. вписанный угол опирающийся на диагональ окажется равен 2а, опирается на две дуги ,хорды которых равны.в прямоугольном треугольнике углы получатся 90° ,2а, 90°-2а. а сумма углов при боковой стороне равна 180° (односторонние углы при параллельных основаниях и боковой стороне). значит 180°=180°-2а+а+90°-2а , 90°=3а,   30°=а. 2а=60° .180°-60°=120°. Значит трапеция равнобедренная с углами 60° и 120° градусов

Answer 3

Для нахождения углов трапеции, описанной в вашем вопросе, давайте обозначим следующие величины:

1. Пусть AB - меньшая сторона трапеции, и она равна одной из боковых сторон. Таким образом, AB = BC.

2. Пусть CD - большая сторона трапеции.

3. Пусть E и F - вершины трапеции, лежащие на окружности с центром в точке O, которая также находится на большей стороне CD.

Теперь рассмотрим следующие углы трапеции:

1. Угол ABC - это угол между меньшей стороной AB и большей стороной CD.
2. Угол BCD - это угол между большей стороной CD и второй боковой стороной.
3. Угол DEF - это угол между хордой EF (соединяющей вершины D и F) и дугой DE окружности.
4. Угол DFE - это угол между хордой EF и дугой EF окружности.

Теперь обратим внимание на следующее:

1. Поскольку AB = BC и точка O находится на большей стороне CD, то треугольник ABC равнобедренный, и угол ABC равен углу BAC.

2. Дуга DE окружности соответствует углу DEF, и угол DEF равен половине этой дуги.

3. Так как DE = EF (они равны радиусу окружности), угол DEF также равен углу DFE.

Итак, мы можем сделать следующие выводы:

• Угол BCD равен углу ABC, так как это угол между большей стороной CD и меньшей стороной AB.

• Угол DEF равен углу DFE, так как они равны между собой.

Таким образом, углы трапеции ABCD равны:

• Угол ABC (BCD) равен углу BAC.

• Угол BCD (ABC) равен углу ABC.

• Угол DEF равен углу DFE.

• Угол DFE равен углу DEF.

Это можно записать как: ∠BCD = ∠BAC ∠ABC = ∠ABC ∠DEF = ∠DFE ∠DFE = ∠DEF

Углы ABC и DEF могут быть различными, но их пары будут равными друг другу.