Question

3. В треугольнике АВС АВ=АС=7дм, высота, проведённая из вершины А, делит сторону ВС на отрезки ВЕ и ЕС. Длина отрезка ЕС 3,5 дм. Чему равна градусная мера < АВС и <АСВ?

Answer 1

Ответ:

60°,60°

Объяснение:

ΔАВС - равнобедренный,основание - ВС.

Высота АЕ - образовала два прямоугольных треугольника.

Из ΔАСЕ АС -гипотенуза,СЕ - катет.

СЕ/АС=3,5/7=1/2

Значит противолежащий катету СЕ  угол САЕ равен 30°.

<САЕ=30°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

<АСВ=90°-<САЕ=90°-30°=60°

Из ΔАВС   < АВС = <АСВ - как углы при основании,

< АВС =60°

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о треугольнике ABC, в котором AB = AC = 7 дм и высота из вершины A делит сторону BC на отрезки BE и EC, при этом EC равно 3,5 дм.

Сначала найдем длину отрезка BE. Поскольку высота проведена из вершины A, то она перпендикулярна стороне BC, и треугольник ABC разбивается на два прямоугольных треугольника: ABE и ACE.

Мы знаем, что AB = AC = 7 дм, а EC = 3,5 дм, поэтому BC = BE + EC. Мы можем найти BE следующим образом:

BE = BC - EC BE = 7 дм - 3,5 дм BE = 3,5 дм

Теперь у нас есть информация о длинах всех сторон треугольника ABE: AB = 7 дм, BE = 3,5 дм и AE (высота) = 7 дм.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AE:

AE^2 = AB^2 - BE^2 AE^2 = 7^2 - 3,5^2 AE^2 = 49 - 12.25 AE^2 = 36.75

AE = √36.75 AE ≈ 6.05 дм

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника ABE: AB = 7 дм, BE = 3,5 дм и AE = 6.05 дм.

Чтобы найти угол BAE (и, следовательно, угол BAS), мы можем использовать тригонометрию. Так как тангенс угла BAE равен отношению противолежащей стороны (BE) к прилежащей стороне (AE), мы можем записать:

tan(BAE) = BE / AE tan(BAE) = 3,5 / 6.05 tan(BAE) ≈ 0.5785

Теперь найдем угол BAE, используя обратную тригонометрическую функцию тангенса (арктангенс):

BAE ≈ arctan(0.5785) BAE ≈ 29.44 градуса (округлено до ближайшей сотой)

Теперь мы знаем, что угол BAE (и угол BAS) составляет примерно 29.44 градуса.

Чтобы найти угол ACB (угол ASB), мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как мы уже знаем угол BAE (29.44 градуса) и угол BAS равен ему, то:

ACB = 180 - 2 * BAE ACB = 180 - 2 * 29.44 ACB = 180 - 58.88 ACB ≈ 121.12 градуса (округлено до ближайшей сотой)

Таким образом, угол ACB (и угол ASB) составляет примерно 121.12 градуса.