Question

АВ = СВ, BD - висота трикутника АВС. Кут DBC дорівнює 30 градусів. Знайдіть периметр трикутника АВС.

Answer 1

Відповідь:

3х, де х-сторона АВ

Пояснення:

Якщо АВ=СВ - х, то

трикутни DBC- прямукотний, бо ВD - висота.

У прямокутного трикутника сторона, що лежить навпроти кута 30 градусів = половині гіпотенузи.

Гіпотенуза - СВ=х, тоді DС=х/2, АС=2*DС=2*х/2=х

Тому Р =АВ+ВС+АС= х +х +х =3х

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника ABC спочатку нам потрібно знайти довжину сторін цього трикутника. Ми вже знаємо, що AB = AC і кут DBC дорівнює 30 градусів. Давайте позначимо точку, де відсікається сторона AC лінією BD, як E.

Так як кут DBC дорівнює 30 градусів, то ми можемо використовувати властивості правильного трикутника для знаходження довжин сторін. Враховуючи, що кути трикутника ABC дорівнюють 60 градусів (AB = AC), ми можемо сказати, що трикутник ABC є рівностороннім трикутником.

Таким чином, усі сторони рівні між собою. Тобто AB = AC = BC. Тепер нам відома довжина всіх сторін трикутника ABC.

Давайте позначимо довжину сторони AB (і, відповідно, сторін AC та BC) як "x". Тепер ми знаємо, що AB = AC = BC = x.

Периметр трикутника ABC обчислюється як сума довжин всіх його сторін:

Периметр ABC = AB + AC + BC = x + x + x = 3x.

Тепер нам залишилося знайти значення x, і ми зможемо знайти периметр трикутника ABC.

Ми знаємо, що кут DBC дорівнює 30 градусів. Оскільки трикутник ABC є рівностороннім, ми також знаємо, що кожен кут у цьому трикутнику дорівнює 60 градусів.

Тепер ми можемо використати трикутник DBC для знаходження значення x. У трикутнику DBC ми знаємо, що кут DBC = 30 градусів, тобто ми знаємо, що кут DBC = 30 градусів і кут BCD (внутрішній кут трикутника DBC) = 60 градусів.

За правилом синусів для трикутників:

sin(кут) = протилежна сторона / гіпотенуза.

В нашому випадку, гіпотенузою є сторона DB, і протилежною стороною є сторона BC (яку ми позначили як "x"). Таким чином, ми можемо записати:

sin(30 градусів) = BC / DB.

sin(30 градусів) = 1/2 (оскільки sin(30 градусів) = 1/2).

Тепер ми можемо знайти значення сторони BC (x):

1/2 = x / DB.

x = (1/2) * DB.

Ми знаємо, що в трикутнику DBC сторона DB - це висота трикутника ABC, і ми знаємо, що висота дорівнює BD (позначено як "BD" на початку). Отже, DB = BD.

Тепер ми можемо знайти значення x:

x = (1/2) * BD.

x = (1/2) * BD.

Таким чином, x дорівнює половині довжини сторони BD.

Зараз, ми знаємо, що AB = AC = BC = x, і також x = (1/2) * BD. Тепер ми можемо знайти периметр трикутника ABC:

Периметр ABC = 3x = 3 * (1/2) * BD = (3/2) * BD.

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює (3/2) * висоті трикутника BD. Це обчислення дозволить нам знайти значення периметру трикутника ABC, якщо нам надано довжину висоти BD.