Question

Знайдіть площу трикутника авс заданого координатами його вершин А(-4;3;2),В(-3;3;2),С(-4;4;2)

Answer 1

Вектора 
AB(1;0;0)
AC(0;1;0)
                                                |  i  j  k  |
S ABC= 1/2 ABxAC  = 1/2      |  1 0 0  |   = 1/2
                                                |  0 1 0  | 

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника ABC з заданими координатами його вершин A(-4;3;2), B(-3;3;2), C(-4;4;2), вам знадобиться ввести формулу для обчислення площі трикутника.

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули площі Герона, яка базується на довжинах його сторін. Однак, в даному випадку, ми можемо скористатися простішою формулою для обчислення площі трикутника, який лежить в площині XY.

Крок 1: Знайти довжини сторін трикутника

Для цього, ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками в тривимірному просторі.

Довжина сторони AB: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((-3 - (-4))^2 + (3 - 3)^2 + (2 - 2)^2) = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1

Довжина сторони BC: BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((-4 - (-3))^2 + (4 - 3)^2 + (2 - 2)^2) = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2)

Довжина сторони CA: CA = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((-4 - (-4))^2 + (4 - 3)^2 + (2 - 2)^2) = sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = 1

Крок 2: Обчислити площу трикутника

За формулою площі трикутника, який лежить в площині XY, площа може бути обчислена як половина добутку довжини двох сторін, які утворюють кут.

Площа трикутника ABC = (1/2) * AB * BC

Підставляючи відповідні значення:

Площа трикутника ABC = (1/2) * 1 * sqrt(2) = sqrt(2) / 2

Таким чином, площа трикутника ABC з заданими координатами його вершин A(-4;3;2), B(-3;3;2), C(-4;4;2) дорівнює sqrt(2) / 2.