Question

В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 18 см, а биссектриса ВD равна 6 см.

Answer 1

Объяснение:

если биссектриса явл.высотой, то ∆ равнобедренный.

следовательно, АВ=ВС.

АД=ДС. ВД=6см. Периметр = 18см.

Периметр ∆АВД= периметру ∆ ДВС = 18. Получается :

1)18+18=36 это оба периметра.

2)6+6=12 это две равные стороны образованных биссектрисой ∆.

3)36-12=24см это периметр искомого ∆ АВС.

если непонятно, скажите.)

Answer 2

Решение:

Дано, что биссектриса BD треугольника ABC является высотой треугольника. Периметр треугольника ABD равен 18 см, а биссектриса BD равна 6 см.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться следующими свойствами треугольника:

1. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных друг другу и сумма которых равна длине биссектрисы. 2. В треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Давайте обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC, а длину биссектрисы BD как x.

Из свойства 1, мы знаем, что:

AB/BD = AC/CD

Так как BD является биссектрисой, то AB/BD = AC/CD = 2.

Из свойства 2, мы можем написать:

AB + BC > AC AB + AC > BC BC + AC > AB

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее.

AB + BC = 18 (периметр треугольника ABD равен 18) AB/BD = 2 (свойство 1) BD = 6 (длина биссектрисы BD равна 6)

Из свойства 1, мы можем записать AB = 2 * BD = 2 * 6 = 12.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

AB + BC = 18 AB = 12

Подставив значение AB в первое уравнение, получаем:

12 + BC = 18

Вычитаем 12 из обеих частей уравнения:

BC = 18 - 12 = 6

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: AB = 12, BC = 6, AC = 2 * BD = 2 * 6 = 12.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 12 + 6 + 12 = 30 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 30 см.