Question

СРОЧНО! НУЖНА ПОМОЩЬ ДАЮ 55 БАЛЛОВ Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=21, CM=15. Найдите OM Задача 3. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD

Answer 1

Ответ:

Ответ: 5

Объяснение:

Отрезки AN и CM - являются медианами треугольника ABC.

Тогда, применяя первое свойство медианы, можем записать:

CO/OM=2/1, т.е. CO=2OM При этом CM=CO+OM 15=CO+OM,

подставляем в это уравнение первое равенство:

15=2OM+OM 15=3OM OM=5

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство величин параллельных отрезков, проходящих через одну вершину треугольника.

Мы знаем, что точки m и n являются серединами сторон ab и bc треугольника abc соответственно. Также мы знаем, что отрезки an и cm пересекаются в точке o, причем an = 21 и cm = 15.

Поскольку точки m и n являются серединами сторон ab и bc, то отрезки am и nb также являются равными половинами этих сторон. Поэтому am = nb = ab/2.

Мы можем записать уравнение на площадь треугольника abc, используя формулу Герона: S(abc) = sqrt(p(p-ab)(p-bc)(p-ac)), где p - полупериметр треугольника abc, равный (ab+bc+ac)/2.

Подставим известные значения и обозначения в это уравнение: 36 = sqrt(p(p-2am)(p-2nb)(p-2ac)).

Также, у нас есть информация о отрезке ad = 4 и отрезке dc = 8. Заметим, что треугольник bcd является подобным треугольнику abc, поскольку они имеют две пары параллельных сторон (bc || bc, cd || ad), и углы bcd и bad являются соответственными углами при параллельных сторонах. Поэтому отношение площадей треугольников bcd и abc будет равно квадрату отношения длин сторон bc и bc, то есть (bc/bc)^2 = 1^2 = 1.

Таким образом, площадь треугольника bcd будет равна 36 * 1 = 36.

Ответ: площадь треугольника bcd равна 36.