Question

Ребят пожалуйста Срочно!Сторони кута К дотикаються кола з центром в точці О і радіусом 4 см. К= 60°. Знайти довжину відрізка ОК.

Answer 1

Ответ:

ОК=8 см.

Объяснение:

Проведемо радіус ОА і ОВ в точки дотику.

Розглянемо трикутники ОАК і ОВК.

1) 90°

2) КА=ВК, як відрізки дотичних

3) ОК - спільна сторона

Звідси, трикутники ОАК і ОВК рівні, тоді АКО=ОКВ=1/2•АКВ=1/2•60°=30°

ОА - сторона прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, тоді ОА=1/2•ОК.

ОК=2ОА

ОК=2•4=8 см.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка ОК, вам знадобиться використовувати геометричні властивості кола та трикутника.

Спершу, з відомого кута в колі ($60^\circ$) ми можемо знайти довжину дуги, яку цей кут охоплює. Довжина дуги в колі може бути знайдена за допомогою формули:

$L = \frac{\theta}{360} \cdot 2\pi r$

де $L$ - довжина дуги, $\theta$ - міра кута в градусах, $r$ - радіус кола.

Підставивши дані у формулу:

$L = \frac{60}{360} \cdot 2\pi \cdot 4 \, \text{см} = \frac{1}{6} \cdot 8\pi \, \text{см} = \frac{4}{3}\pi \, \text{см}$

Далі, ми знаємо, що ОК є радіусом кола, і він перпендикулярний до дузі. Отже, ОК є також висотою трикутника, який утворений дугою. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього трикутника, де одна сторона - радіус кола (4 см), а інша - половина довжини дуги (половина відстані між точками дотику до кола):

$(\text{ОК})^2 = (\text{радіус})^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2$

Підставивши значення:

$(\text{ОК})^2 = (4 \, \text{см})^2 + \left(\frac{4}{3}\pi \, \text{см}\right)^2$

$(\text{ОК})^2 = 16 \, \text{см}^2 + \frac{16}{9}\pi^2 \, \text{см}^2$

$(\text{ОК})^2 = \frac{144}{9}\pi^2 \, \text{см}^2 + \frac{16}{9}\pi^2 \, \text{см}^2$

$(\text{ОК})^2 = \frac{160}{9}\pi^2 \, \text{см}^2$

Тепер можемо знайти ОК:

$\text{ОК} = \sqrt{\frac{160}{9}\pi^2 \, \text{см}^2} \approx 5.10 \, \text{см}$

Отже, довжина відрізка ОК приблизно 5.10 см.