Question

Задан прямоугольный треугольник ABC, где AB гипотенуза. Внешний угол при вершине В равен 120°, сторона ВС равна 1 см. Чему равна длина гипотенузы?

Answer 1

Ответ:

Объяснение: угол В=180-120=60°( смежные углы), значит <С=90°( напротив большей стороны, а<А=180-90-60=30°. Катет напротив угла 30°= половине гипотенузы, значит гипотеза=2см

Answer 2

Ответ:

AB=2см

Объяснение:

∠СВА=180°-120°=60°(смежные углы)

∠А=90°-60°=30°(острые углы прямоугольного треугольника)

АВ=2ВС=1*2=2см(катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

Answer 3

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, а внешний угол при вершине B равен 120°. Таким образом, угол ABC (угол между гипотенузой AB и стороной BC) равен 180° - 90° - 120° = -30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение прилегающего катета к гипотенузе:

$\cos(\theta) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}$

В данном случае прилегающий катет - это сторона BC, а гипотенуза - это сторона AB.

$\cos(-30°) = \frac{BC}{AB}$

Значение косинуса - это $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (так как косинус 30° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$).

Таким образом,

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{AB}$

Отсюда получаем, что

$AB = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Для удобства, давай преобразуем этот результат:

$AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Так что длина гипотенузы равна $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ см.