Question

Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого 1810°? Твердження пояснити.

Answer 1

Відповідь: ні

Пояснення:

Формула суми кутів опуклого n-кутника 180°×(n-2). Прирівняємо цей вираз до числа з умови й перевіримо, чи ціле n:

180°×(n-2)=1810°

n-2=1810/180

n-2≈10,05

n≈12,05

Оскільки n НЕ ціле, такого многокутника не існує.

Answer 2

Так, існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює 1810°.

Сума кутів в опуклому многокутнику завжди дорівнює (n-2) * 180°, де "n" - це кількість вершин у многокутнику. Щоб знайти кількість вершин для многокутника з сумою кутів 1810°, ви можете використовувати наступну формулу:

n = (Сума кутів / 180°) + 2

n = (1810° / 180°) + 2 = 10.11

Отже, кількість вершин многокутника дорівнює близько 10.11. Оскільки кількість вершин многокутника повинна бути цілим числом, ви можете створити опуклий многокутник з 10 вершинами і правильно розподілити кути між ними так, щоб сума кутів дорівнювала 1810°.