Question

Найдите длину диагоналей BD параллелограмма (ABCD), если A(1;-3;0), B(-2;4;1), C(-3;1;1)

Answer 1

найдем середину АС (-1;-1;0.5)и по этим координатам находим координаты точки  D(-2+2; -2-4; 1-1);D(0;-6;0)

Длина АС равна √((-4)²+(1+3)²+1²)=√33

Длина ВD равна √((0-(-2))²+(-6-4)²+(0-1)²)=√105

Answer 2

Для нахождения длины диагоналей BD параллелограмма ABCD, мы можем использовать координаты точек B и D, которые являются вершинами одной из диагоналей. Затем мы используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

В данном случае точка B(-2, 4, 1) и точка D(x, y, z) образуют диагональ BD параллелограмма. Мы знаем координаты точки B, и нас интересует только координата точки D, так как мы хотим найти диагональ BD.

Так как BD параллелограмма ABCD, то точка D должна иметь такую же y-координату, как и точка C, и такую же x-координату, как и точка A. Поэтому мы можем записать координаты точки D следующим образом:

D(x, 1, 0)

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти длину диагонали BD:

d = √((-2 - 1)² + (4 - 1)² + (1 - 0)²) d = √((-3)² + (3)² + (1)²) d = √(9 + 9 + 1) d = √19

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна √19.