Question

У прямокутному трикутнику АВС угол С=90°, угол А=30°. Бісектриса кута В перетинає АС у точці М. Знайдіть ВМ, якщо АМ-СМ=4см.​

Answer 1

∠В = 180−(90+30) = 60 °

Розглянемо ΔСВM — прямокутний

∠СВM = ∠В/2 = 30°, тоді ∠СMВ = 90−30 = 60 °

ВМ = 2см — по властивості катета, що лежить проти кута 30°.

Нехай СM = х см, тоді АM = х+4 см, а ВM = 2х см.

Розглянемо ΔАВM

∠АMВ = 180−∠ВMС = 180−60 = 120 °

∠MВА = 180−(120+30) = 30°, тобто ΔMВА — рівнобедрений, ВM = АM = 2х см.

Складемо рівняння і розв'яжемо його:

2х = х+4

х = 4

ВM = 2х = 4·2 = 8 см.

Відповідь: Відрізок ВМ рівний 8 см.

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний трикутник ABC із заданими кутами:

Угол C = 90° (прямий кут) Угол A = 30°

Ми також знаємо, що АМ - СМ = 4 см. Розглянемо бісектрису кута B, яка перетинає сторону AC у точці М. Оскільки кут BAC = 30°, кут BAD (де D - точка перетину бісектриси з BC) також дорівнює 30°.

Тепер у нас є трикутник AMD, де:

1. Кут AMD = 90° (оскільки A і D лежать на бісектрисі кута B в прямокутному трикутнику).
2. Кут MAD = 30° (з кута BAD).

Ми знаємо, що АМ - СМ = 4 см, тобто MD = 4 см (оскільки СМ - це частина АМ). Також, в уявленні про трикутник AMD ми маємо сторону AD, кут MAD і сторону MD.

Зараз ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення сторони AM. Ми можемо використовувати тригонометричний тангенс кута MAD:

tan(30°) = MD / AM

Знаючи значення MD (4 см) та кута MAD (30°), ми можемо розрахувати AM:

tan(30°) = 4 см / AM

AM = 4 см / tan(30°)

AM ≈ 4 см / 0.5774

AM ≈ 6.93 см

Тепер, коли ми знайшли AM, ми можемо знайти BM, використовуючи той факт, що трикутник ABM є прямокутним трикутником з відомою гіпотенузою AM (6.93 см) і відомим кутом AMB (90°).

За допомогою теореми Піфагора отримаємо:

BM^2 = AB^2 - AM^2 BM^2 = (AM + AM)^2 - AM^2 BM^2 = (2 * 6.93 см)^2 - (6.93 см)^2 BM^2 = (2 * 6.93 см)^2 - (6.93 см)^2 BM^2 = (2 * 6.93 см)^2 - (6.93 см)^2 BM^2 = (2 * 6.93 см)^2 - (6.93 см)^2 BM^2 = 2^2 * (6.93 см)^2 - (6.93 см)^2 BM^2 = 4 * (6.93 см)^2 - (6.93 см)^2 BM^2 = 3 * (6.93 см)^2 BM^2 = 3 * (6.93 см)^2 BM^2 = 3 * (6.93 см)^2 BM^2 = 3 * (6.93 см)^2

BM = sqrt(3 * (6.93 см)^2) BM = 3 * 6.93 см BM ≈ 20.79 см

Таким чином, BM приблизно дорівнює 20.79 см.