Question

Отрезок AD биссектриса треугольник АВС. Через точку В проведена прямая пересекающая стороны АС в точке А т.к. DK=AK. треугольник ВАD=35. Найти углы треугольника АДК.

Answer 1

∠BAD=∠DAC=35°(по свойству биссектрисы)

AK=KD(по условию).Рассмотрим ΔADK:

∠A=∠D=35°

Сумма всех углов треугольника равна 180°,значит,∠K=180°-35°*2=110°

Ответ:35°,35°,110°.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства биссектрисы треугольника и углов треугольника.

Как известно, биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника. В данной задаче отрезок ad является биссектрисой треугольника АВС, значит, можно записать соотношение:

ad/da = bc/ac,

где bc и ac - длины сторон треугольника, которые пересекает биссектриса.

Из условия задачи известно, что dk = ak, значит, ad = 2dk.

Также из условия известно, что треугольник ВАd равнобедренный с основанием ВА и углом dВА = 35°.

Теперь можем объединить все известные данные. Из свойств равнобедренного треугольника имеем, что углы дВА = ВdА = (180° - dВА) / 2.

Таким образом, имеем угол ВdA = (180° - 35°) / 2 = 72,5°.

Также, зная, что угол dВА = 35° и сумма углов треугольника равна 180°, можем найти угол dАC:

dАC = 180° - 35° - 72,5° = 72,5°.

Наконец, чтобы найти углы треугольника АДК, можем воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника:

ADK = 180° - АДС - КСD.

Остается выразить углы АДС и КСD через известные углы треугольника:

АДС = 180° - ВdА = 180° - 72,5° = 107,5°.

КСD = КСA - dАC = КСA - 72,5°.

Таким образом, углы треугольника АДК равны:

ADK = 180° - 107,5° - (КСA - 72,5°) = 180° - 107,5° - КСA + 72,5° = 145° - КСA.

Итого, углы треугольника АДК равны 145° - КСA.