Question

Площадь треугольника АВС=29,25 см2 , сторона АС=30 см. Найдите острый угол А(в градусах), если известно, что сторона АВ=3,9см

Answer 1

Площадь треугольника:

$s = \frac{1}{2} ab \times \sin( \alpha )$

где угол -> между сторонами a,b

например АС и АВ, а угол между ними -> А

Значит:

$29.25 = \frac{1}{2} \times 30 \times 3.9 \times \sin( \alpha) \\ 29.25 = 58.5 \times \sin( \alpha ) \\ \sin( \alpha ) = \frac{1}{2}$

синусом 1/2 могут быть углы в 30° и 150°, но нам дан острый угол, значит угол А -> 30°

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника из вершины А на сторону С. Площадь треугольника равна произведению основания на высоту, деленное на 2, т.е.

$29.25 = \frac{30 \times h}{2}$

Отсюда находим высоту h:

$h = \frac{2 \times 29.25}{30} = 1.95\ \text{см}$

Теперь у нас есть две стороны треугольника, АС и АВ, и высота, опущенная из вершины А. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны ВС:

$ВС^2 = АС^2 - АВ^2$ $ВС^2 = 30^2 - 3.9^2$ $ВС^2 = 900 - 15.21 = 884.79$ $ВС = \sqrt{884.79} = 29.76\ \text{см}$

Теперь, зная все три стороны треугольника, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти угол А:

$\cos(A) = \frac{ВС^2 + АВ^2 - АС^2}{2 \times ВС \times АВ}$ $\cos(A) = \frac{29.76^2 + 3.9^2 - 30^2}{2 \times 29.76 \times 3.9}$ $\cos(A) = \frac{884.5376 + 15.21 - 900}{2 \times 29.76 \times 3.9}$ $\cos(A) = \frac{884.7476}{230.976}$ $\cos(A) \approx 3.8352$

Теперь найдем угол А:

$A = \arccos(0.038352)$ $A \approx \arccos(0.038352) \approx 88.99^\circ$

Таким образом, острый угол А составляет приблизительно 88.99 градусов.