Question

Довести, що трикутник з вершинами у точках А(2;1), В(0;5), С(8;4) – прямокутний.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

доказательство приведено на рисунке...

Answer 2

Щоб довести, що трикутник з вершинами у точках А(2;1), В(0;5), С(8;4) є прямокутним, нам потрібно переконатися, що він має прямий кут між однією зі сторін і прилеглою до неї стороною.

Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника ABC за допомогою координат цих точок і теореми Піфагора. Для цього ми використовуємо відстань між точками у двомірному просторі. Довжину сторони ми знайдемо за наступною формулою:

Довжина сторони AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) Довжина сторони BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²) Довжина сторони CA = √((xA - xC)² + (yA - yC)²)

Тепер підставимо координати точок:

AB = √((0 - 2)² + (5 - 1)²) = √((-2)² + (4)²) = √(4 + 16) = √20 BC = √((8 - 0)² + (4 - 5)²) = √(8² + (-1)²) = √(64 + 1) = √65 CA = √((2 - 8)² + (1 - 4)²) = √((-6)² + (-3)²) = √(36 + 9) = √45

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін трикутника, ми можемо перевірити, чи виконується теорема Піфагора для цього трикутника.

За теоремою Піфагора трикутник є прямокутним, якщо виконується наступна рівність:

(сторона, протилежна прямому куту)² = (інші дві сторони)²

В нашому випадку, нам потрібно перевірити, чи виконується:

AB² + BC² = CA²

(√20)² + (√65)² = (√45)²

20 + 65 = 45

85 ≠ 45

Отже, рівність не виконується, і трикутник ABC не є прямокутним.

Отже, трикутник ABC з вершинами у точках А(2;1), В(0;5), С(8;4) не є прямокутним.