Question

В трапеции ABCD AD и BC - основания, AD>BC. На стороне AD отмечена точка E так, что EBCD - параллелограмм. Периметр трапеции равен 32 см, DE = 5 см. Найдите перимертр треугольника ABE.

Answer 1

Периметр треугольника АВЕ равен разности между периметром трапеции и 2*ВС, т.е. 32-2*5=22/см/, поскольку периметр треугольника это сумма сторон АВ+ВЕ+АЕ=АВ+СD+АЕ.

Периметр трапеции равен (АВ+СD+АЕ)+2*ВС, т.к. ВС=ЕD.

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала нужно понять, что EBCD является параллелограммом. Это означает, что CD = BE. Поскольку DE = 5 см, то BE = CD = DE = 5 см.

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника ABE, мы можем использовать формулу для периметра треугольника: AB + BE + AE.

Значит, AB = AD - DE = AD - 5.

Периметр трапеции равен 32 см, что дает нам следующее уравнение: AD + DE + BC + AB = 32. Подставляя известные значения, получаем: AD + 5 + BC + (AD - 5) = 32.

Упрощая, получаем AD + BC = 27.

Так как AD > BC (по условию задачи), то AD = 27 - BC.

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника ABE, мы можем подставить эти значения в формулу для периметра треугольника: AB + BE + AE = AD + BE + AE = (27 - BC) + 5 + AE = 32.

Упрощая, получаем 27 - BC + 5 + AE = 32, что дает нам AE = 32 - 27 + BC = 5 + BC.

Таким образом, периметр треугольника ABE равен 5 + BC = 5 + (27 - AD) = 32 - AD = 32 - (27 - BC) = 5 + BC = 32 - AD + BC = 32 - (27 - BC) = BC + 5 = 27 + 5 = 32.

Итак, периметр треугольника ABE равен 32 см .