Question

В треугольнике MBK проведены высоты MB и KC, пересекающиеся в точке D. Докажите что: 1)треугольник DKA подобен треугольнику DMC 2)треугольник BCK подобен треугольнику BAM

Answer 1

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников DKA и DMC и треугольников BCK и BAM, давайте воспользуемся теоремой о подобных треугольниках.

1. Подобие треугольников DKA и DMC:

Рассмотрим треугольники DKA и DMC. У нас есть два вертикальных угла:

Угол AKB (по построению) и угол DMC (по определению вертикальных углов) равны.

Угол DKA (по построению) и угол DMC (по определению вертикальных углов) также равны.

Таким образом, по двум равным углам угол-угол у треугольников DKA и DMC равен.

Теперь давайте рассмотрим соответствующие стороны:

Сторона DK общая для обоих треугольников (по построению).

Сторона DA общая для обоих треугольников (по построению).

Сторона DM общая для обоих треугольников (по построению).

Исходя из этих факторов, по теореме угол-угол-сторона треугольники DKA и DMC подобны.

2. Подобие треугольников BCK и BAM:

Рассмотрим треугольники BCK и BAM. Опять же, у нас есть два вертикальных угла:

Угол KCB (по построению) и угол MAB (по определению вертикальных углов) равны.

Угол BCK (по построению) и угол BAM (по определению вертикальных углов) также равны.

Таким образом, по двум равным углам угол-угол у треугольников BCK и BAM равен.

Теперь давайте рассмотрим соответствующие стороны:

Сторона BC общая для обоих треугольников (по построению).

Сторона BK общая для обоих треугольников (по построению).

Сторона BA общая для обоих треугольников (по построению).

Исходя из этих факторов, по теореме угол-угол-сторона треугольники BCK и BAM подобны.

Таким образом, мы доказали подобие треугольников DKA и DMC, а также треугольников BCK и BAM.