Question

Площа повної поверхні ікосаедра дорівнює 80√3 см² знайдіть довжину ребра ікосаедра

Answer 1

Пра́вильный икоса́эдр) — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник. Пусть ребро его равно а.

Площадь поверхности его равна 20*(а²√3/4) = 5а²√3 кв.ед.

Приравняем 5а²√3 = 80√3, а²=80/5 = 16, а = 4.

Answer 2

Площа повної поверхні ікосаедра може бути знайдена за допомогою наступної формули:

S = 5 * a^2 * √(5 * (5 + 2√5))

де "S" - площа повної поверхні ікосаедра, "a" - довжина ребра ікосаедра.

У вас дано, що S = 80√3 см². Підставимо це значення у формулу і розв'яжемо її для "a":

80√3 = 5 * a^2 * √(5 * (5 + 2√5))

Далі поділимо обидві сторони на 5:

16√3 = a^2 * √(5 * (5 + 2√5))

Поділимо обидві сторони на √(5 * (5 + 2√5)):

a^2 = (16√3) / √(5 * (5 + 2√5))

a^2 = (16√3) / √(25 + 10√5)

Тепер спростимо дріб на правій стороні, множачи зверху і знизу на кон'юговане значення доданка у знаменнику:

a^2 = (16√3) / √(25 + 10√5) * (√(25 + 10√5) / √(25 + 10√5))

a^2 = (16√3 * √(25 + 10√5)) / (25 + 10√5)

Тепер врахуємо, що 25 + 10√5 = 5(5 + 2√5):

a^2 = (16√3 * √(5 * (5 + 2√5))) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (16√3 * √5 * √(5 + 2√5)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (16√15 * √(5 + 2√5)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (16√15 * √5 * √(1 + 2/√5)) / (5 * (5 + 2√5))

Тепер розкриємо корінь в добутку під коренем:

a^2 = (16√75 * √(1 + 2/√5)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (4√75 * √(5 + 2√5)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (4√75 * √5 * √(1 + 2/√5)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (4√375 * √(1 + 2/√5)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (4√375 * √(5√5/√5 + 2/√5)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (4√375 * √(5(√5 + 2)/√5)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (4√375 * √(√5 + 2)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (4√5 * √15 * √(√5 + 2)) / (5 * (5 + 2√5))

a^2 = (4√5 * √15 * (√5 + 2)) / (5 * (5 + 2√5))

Тепер можемо обчислити значення "a" беручи корінь з обох сторін:

a = √((4√5 * √15 * (√5 + 2)) / (5 * (5 + 2√5)))

a ≈ 4.303 см

Отже, довжина ребра ікосаедра приблизно 4.303 см.