Question

15 БАЛЛОВ! Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (2; 1; 3), В (1; 0; 7), С (-2; 1; 5), D (-1; 2; 1) является параллелограммом!

Answer 1

Ответ:

Решение в скане...............

Объяснение:

Answer 2

1 п. Если противоположные стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Нам надо, чтобы векторAB=векторDC и векторAD=векторBC

2 п. векторAB={1-2;0-1;7-3}={-1;-1;4}

векторDC={-2-(-1);1-2;5-1}={-1;-1;4}

Координаты равны => длины векторов также будут равны

3 п. векторAD={-1-2;2-1;1-3}={-3;1;-2}

векторBC={-2-1;1-0;5-7}={-3;1;-2}

Координаты равны => длины векторов также будут равны

Из 1 п., 2. п. и 3 п. следует, что ABCD - параллелограмм

Answer 3

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны этого четырехугольника параллельны и имеют одинаковую длину. Для этого сначала найдем векторы, представляющие стороны четырехугольника, а затем проверим их параллельность и длины.

1. Найдем векторы AB и CD: Вектор AB = B - A = (1 - 2, 0 - 1, 7 - 3) = (-1, -1, 4) Вектор CD = D - C = (-1 - (-2), 2 - 1, 1 - 5) = (1, 1, -4)

2. Теперь мы должны проверить, что векторы AB и CD параллельны. Для этого можно воспользоваться скалярным произведением векторов. Если они параллельны, то скалярное произведение будет равно 0.

   AB · CD = (-1) * 1 + (-1) * 1 + 4 * (-4) = -1 - 1 - 16 = -18

3. Скалярное произведение AB и CD не равно 0, поэтому эти два вектора не параллельны.

Теперь давайте проверим параллельность другой пары сторон:

4. Найдем векторы BC и AD: Вектор BC = C - B = (-2 - 1, 1 - 0, 5 - 7) = (-3, 1, -2) Вектор AD = D - A = (-1 - 2, 2 - 1, 1 - 3) = (-3, 1, -2)

5. Проверим параллельность векторов BC и AD:

   BC · AD = (-3) * (-3) + 1 * 1 + (-2) * (-2) = 9 + 1 + 4 = 14

Скалярное произведение BC и AD также не равно 0.

Таким образом, ни одна из пар сторон этого четырехугольника не параллельна другой, и, следовательно, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.