Question

Угол А треугольника АВС равна 70 градусов. Биссектрисы угла А и внешнего угла треугольника при вершине В пересекаются в точке К. Найдите угол ВКС

Answer 1

Биссектрисы двух внешних углов и внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке. (Вневписанная окружность также вписана во внутренний угол, следовательно ее центр лежит биссектрисах всех трех углов.)

CK - биссектриса внешнего угла. Требуется найти угол между биссектрисами внешних углов (BKC).

Для этого найдем угол между биссектрисами внутренних углов. Пусть I - точка пересечения биссектрис внутренних углов ABC.

A +B +C =180

BIC +B/2 +C/2 =180

BIC= 90 +A/2

Угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углов - прямой. (Внешний и внутренний углы - смежные. Сумма смежных углов 180, следовательно сумма их половин 90.)

Сумма противоположных углов четырехугольника BICK равна 180, следовательно сумма двух других углов также 180.

BIC +BKC =180

BKC= 90 -A/2

A=70, BKC=90-35=55

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами биссектрис треугольника:

1. Биссектриса угла треугольника делит этот угол на два равных угла.
2. Биссектриса внешнего угла треугольника делит его смежный внутренний угол на два равных угла.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, угол A которого равен 70 градусов. Биссектриса угла A делит этот угол пополам, поэтому между биссектрисой и стороной AC образуется угол 35 градусов.

Теперь давайте рассмотрим внешний угол треугольника BVC при вершине B. Биссектриса этого внешнего угла разделит его смежный внутренний угол на два равных угла. Следовательно, угол BVK (где K - точка пересечения биссектрис) также равен 35 градусов.

Теперь мы знаем, что угол BVC равен 35 градусов, и угол BVK также равен 35 градусов. Чтобы найти угол VKC, можно воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол VKC равен:

Угол VKC = 180° - (угол BVC + угол BVK) Угол VKC = 180° - (35° + 35°) Угол VKC = 180° - 70° Угол VKC = 110°

Итак, угол VKC равен 110 градусам.