Question

Из точки A, лежащей вне окружности, проведены к данной окружности две касательной АВ и АС. Найти радиус окружности, если АВ=12 см и ВС=14,4 см.

Answer 1

Касательные из одной точки к окружности равны между собой.

Поэтому отрезок ОА (О - центр) делит ВС пополам:  14,4/2 = 7,2.

Пусть угол ВАО равен α.

sin α = 7,2/12 = 3/5,   cos α = √(1 - (9/25)) = √(16/25) = 4/5.

tg α = (3/5)/(4/5) = 3/4.

Ответ: R = 12*tg α = 12*(3/4) = 9 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности можно воспользоваться следующими свойствами касательных:

1. Касательная, проведенная к окружности из данной точки, перпендикулярна радиусу, проведенному из той же точки.
2. Две касательные, проведенные из внешней точки к окружности, равны по длине.

Давайте обозначим радиус окружности как R и расстояние от точки A до центра окружности как O.

Из свойства 1 мы знаем, что:

AO ⊥ AB AO ⊥ AC

Это означает, что треугольник AOB и треугольник AOC - это прямоугольные треугольники.

Теперь мы можем использовать свойство 2 для нахождения длин радиусов:

AB = AC

12 см = 14,4 см

Таким образом, OA = OB = OC, что означает, что радиус R окружности равен 12 см.